Чему равна сумма координат

Сумма координат - это математическая операция, которая заключается в сложении соответствующих координат точек, векторов или других объектов в заданной системе координат. Это понятие широко применяется в геометрии, физике, компьютерной графике и других науках.

Сумма координат точки

Для точки A(x₁, y₁) на плоскости сумма координат вычисляется по формуле:

Сумма = x₁ + y₁

В трехмерном пространстве для точки B(x₂, y₂, z₂):

Сумма = x₂ + y₂ + z₂

Сумма координат векторов

Свойства суммы координат

• Коммутативность: a⃗ + b⃗ = b⃗ + a⃗
• Ассоциативность: (a⃗ + b⃗) + c⃗ = a⃗ + (b⃗ + c⃗)
• Существование нулевого вектора: a⃗ + 0⃗ = a⃗
• Существование противоположного вектора: a⃗ + (-a⃗) = 0⃗

Геометрическая интерпретация

При сложении векторов по координатам результирующий вектор представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на исходных векторах (правило параллелограмма).

Примеры вычислений

1. Для точек A(2, 3) и B(5, -1):

   Сумма координат A = 2 + 3 = 5

   Сумма координат B = 5 + (-1) = 4

2. Для векторов a⃗(1, 2) и b⃗(3, -4):

   Сумма векторов = (1+3, 2+(-4)) = (4, -2)

Применение в различных областях

Важные замечания

Сумма координат может использоваться как характеристика положения точки относительно начала координат. В некоторых задачах анализируется именно сумма координат, например, при работе с уравнениями вида x + y = const, которые задают прямые линии под углом 45° к осям координат.